X、H、Z 门

“量子”课程第 7 课，共 23 课。免费，有动画和小测验。

门就是一次转动

普通电脑里，改变比特的是逻辑门：与、或、非。量子计算机里，这个活儿交给量子门。门就是一条命令，把量子比特在布洛赫球上的箭头转一下。物理上它是一个短脉冲：超导量子比特用微波，离子用一束激光闪光。关键区别：任何门都能用反方向的转动撤销。只有测量撤销不了，因为它抹掉了振幅。

X：把 0 和 1 翻过来

X 门是量子版的“非”。它把球倒过来：0 变 1，1 变 0。如果量子比特处在叠加态，X 会把 0 和 1 的振幅互换。这是最简单的门，所有课程都从它开始。实际中 X 用来准备输入，比如往寄存器里写入数字 101。

H：制造叠加

H 门以法国数学家雅克·阿达马命名。它把箭头从极点挪到赤道：确定的 0 变成“正”态，50/50；确定的 1 变成“负”态，也是 50/50，但正负号不同。几乎所有量子程序一开头都给每个量子比特加一个 H，这样算法就得到所有输入的叠加，之后再让干涉来处理。

连用两个 H 等于什么都没做

直觉说：H 造出一枚 50/50 的硬币，第二个 H 再洗一次，还是 50/50。现实是：两个 H 之后，量子比特总是给出 0。为什么？通往 1 的路有两条，一条振幅为正，一条为负，正好抵消。这就是第一级里的干涉仪，只是画成了电路。普通的随机硬币做不到：抛两次还是随机的。

Z：看不见，却改变一切

Z 门在 1 的振幅前面加一个负号，也就是改变相位。概率不变：马上测量的话，Z 好像什么都没做。但把它夹在两个 H 中间，原本一定是 0 的结果就变成一定是 1。也就是说，H · Z · H 的效果和 X 一样。这就是量子算法的核心招数：把信息藏进正负号，再用 H 把正负号变成测量结果。

像读乐谱一样读电路图

量子程序画成电路图，比看上去简单。每条横线是一个量子比特，全部从 0 开始。时间从左往右走。带字母的小方块是门；一个点连着圆圈加号，是作用在两个量子比特上的门，下一课讲。最后那个带指针的图标是测量。你会在教材、论文和 IBM 的云平台上看到一模一样的图，在那儿用鼠标就能搭。

自测一下

1. 连续两个 H 门之后测量，会看到什么？
   正确答案: 总是 0. 第二个 H 把箭头送回 0 极：通往 1 的正负两条路径互相抵消。
2. 朋友说：“Z 坏了，结果没变。”你怎么回？
   正确答案: Z 改的是正负号；测量前加个 H，差别就出来了. Z 不动概率，只动相位。测量看不到相位，但 H 门能把它变成 0 和 1 的差别。
3. 要往第二个量子比特写入 1，你加哪个门？
   正确答案: X：它把 0 变成确定的 1. X 就是量子“非”：把确定的 0 变成确定的 1。输入就是这样准备的。

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