两个量子比特：CNOT 与纠缠
“量子”课程第 8 课，共 23 课。免费，有动画和小测验。
两个量子比特，四个格子
一个量子比特有两种：0 和 1。两个就有四种：00、01、10、11，三个有八种。每种组合都有自己的振幅。这就是上一课说的翻倍，现在看得见了。作用在一个比特上的门，会同时改变它参与的所有格子的振幅。“量子计算机同时算所有东西”的感觉就是从这来的，但别忘了，最后只能读出一格。
CNOT：“如果……就……”门
要让量子比特互相影响，需要一个同时作用于两个比特的门。最重要的是 CNOT，“受控非门”。第一个比特是控制，第二个是目标。控制是 0，什么都不发生；控制是 1，目标就翻转，像挨了一个 X 门。在表格里看就是普通逻辑。魔法出现在控制比特本身处于叠加态的时候：这时目标既被翻转、又没被翻转。
纠缠配方：H + CNOT
拿两个处于 0 的量子比特。第一个加 H，变成 50/50。再加一个 CNOT，第一个控制第二个。结果是“都是 0”和“都是 1”同时存在。测量会得到 00 或 11，概率相同，但永远不会是 01 或 10。这就是贝尔对，第一级里讲的纠缠，只不过现在你知道怎么把它搭出来。三行代码，就能在真芯片上跑。
在真硬件上试试
2016 年 5 月，IBM 把一台 5 量子比特的处理器接上了互联网，谁都能在上面跑电路。现在它叫 IBM Quantum Platform：免费套餐每 28 天给 10 分钟真芯片时间。听着少，但一个电路重复一千次只要几秒。电路可以在编辑器里用鼠标搭，也可以用 Python 加 Qiskit 库来写。贝尔对是经典的第一个练习。
为什么芯片会给出“多余”的答案
在真芯片上跑贝尔对，你会发现除了 00 和 11，偶尔还会冒出 01 和 10。这不是你的电路写错了，而是噪声。热量、相邻的比特、不够精确的脉冲都会轻轻推动量子比特，测量有时也会读错。单个误差很小，但长电路里会越积越多。对抗噪声是整个行业的头号任务，这门课专门有一级讲它。
纠缠 120 个量子比特
这个配方能放大：一个 H，然后一串 CNOT 从一个比特传到下一个，所有比特就处在“全 0 或全 1”的状态。它叫 GHZ 态，取自三位物理学家格林伯格、霍恩和蔡林格的姓。这是很好的压力测试：比特越多，噪声越大。2025 年，IBM 团队用 120 个量子比特做出了这样的态，保真度 0.56。高于 0.5 的门槛，说明它们真的全都纠缠在一起。
自测一下
- CNOT 输入控制为 1、目标为 0，输出什么？
正确答案: 11. 控制是 1，所以目标翻转：0 变 1，控制本身不变。结果是 11。 - 贝尔对第一个比特测出 1，第二个会是什么？
正确答案: 也是 1. H + CNOT 只给 00 或 11。第一个是 1，第二个也是 1。 - 在真芯片上贝尔对偶尔出现 01，这说明什么？
正确答案: 这是硬件噪声；在有纠错之前这很正常. 百分之几的“多余”结果在今天的芯片上很常见。这是噪声，不是电路坏了。