连串与均值回归
“大脑黑客”课程第 9 课，共 31 课。免费，有动画和小测验。
随机看起来并不随机
抛 6 次硬币。哪种更可能：正正正反反反，还是正正反正反反？大多数人觉得第二种“更随机”，第一种很可疑。可两者概率一样，都是 1/64。自动驾驶到处找规律，因为在自然界这能帮我们活下来。所以连串在它眼里像信号：“这里有情况。”可多数时候那只是随机，而随机产生连串的频率比我们以为的高得多。
小数定律
一项覆盖美国 3141 个县的肾癌研究发现，发病率最低的大多是人口少的乡村县。你马上想找解释：空气好、吃得天然。可发病率最高的，同样多是人口少的乡村县！原因不在乡村，而在规模。人少的地方，多一两个病例就会让比例大幅波动，两头都容易出极端值；大样本则更接近平均。小样本就是噪声大的样本。
一个 17 亿美元的错误
有人发现，最好的学校里有很多是小学校。一家大型基金会于是投入约 17 亿美元建小学校，有时还把大学校拆开。解释听起来很美：老师离学生更近，关注更多。可要是有人去看看最差的学校，就会发现它们也多半是小学校。小学校并不更好，只是更常落在两头。人们给普通的噪声找了个漂亮的原因。
均值回归
飞行教官对心理学家说：“学员动作做得漂亮，我们一表扬，下次就飞得更差；动作做得糟糕，我们一骂，下次就飞得更好。可见表扬有害。”其实这是均值回归。成绩 = 技术 + 运气。漂亮的动作通常是技术加上好运气，而下一次的运气多半会回到普通水平。骂和夸其实关系不大：极端之后，成绩本来就会往平均回落。
“封面魔咒”和博主
体育圈有个迷信：上了杂志封面的运动员，下个赛季就会打得更差。根本没什么魔咒。能上封面，是因为刚打完一个技术与好运叠加的出色赛季，而大好运很少紧接着重现。博主也一样：一条视频爆了之后，接下来几条播放量下降，作者以为“算法坏了”或者自己“手感没了”。多半只是回到了他的正常水平。
说实话：“热手效应”
篮球运动员相信“热手”：连进三球，说明手感正热。1985 年研究者宣布这是错觉，此后很长时间它都是教科书案例。可 2018 年，另一批科学家发现了计算中的一个隐蔽错误，修正后确实出现了一个小的连串效应。所以我们标“有争议”。诚实的结论是：连串有时确实说明点什么，但远没有感觉中那么强。凭一次连串做决定，依然有风险。
技巧：“一共试了多少次？”
达尼亚连续 5 天平仓都赚钱，心想：“我有一套系统了！”下这种结论前先问三个问题：一共试了多少次？5 次太少了。靠运气出现的概率多大？胜率五五开时，连赢 5 次大约每 32 次尝试就会出现一次，而交易员有几百万。极端之后会怎样？多半是均值回归。所以任何“系统”都要用几十、几百笔交易来检验，而不是一个走运的星期。
动手试试：抛 20 次
先在脑子里编一串 20 次的抛硬币结果，写下来；再真的抛 20 次，也记下来。比较两串里最长的连续相同。编出来的序列里，人们几乎从不写超过三个连续相同的，因为感觉那“不可能”。可真实抛 20 次，出现连续 4 次以上相同的概率约 77%，连续 5 次以上的也接近一半。这是预防在短期里迷信“规律”的最好疫苗。
自测一下
- 抛 6 次硬币，哪种更可能：正正正反反反，还是正正反正反反？
正确答案: 一样：都是 1/64. 对。任何一串具体的 6 次结果，概率都是 1/64。“更随机”的感觉，是自动驾驶在找规律。 - 发病率最低和最高的都是小县。为什么？
正确答案: 小样本波动大，容易出极端值. 对。人少的地方，一两个病例就会让比例大幅波动。两头都极端，正是小样本噪声的标志。 - 教练在球员打出最佳比赛后夸了他，下一场却打得更差。最可能是怎么回事？
正确答案: 均值回归：那场最佳比赛里有很多运气成分. 对。成绩 = 技术 + 运气。一场特别走运的比赛之后，下一场几乎总会更接近平均，夸不夸都一样。 - 达尼亚连续 5 天盈利，想把全部钱押在“他的系统”上。怎么做明智？
正确答案: 用几十、几百笔交易检验这套系统. 对。5 天是噪声：这样的连串大约每 32 次尝试就会碰巧出现一次。只有大样本才能看出系统是否真有优势。
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