噪声与纠错
“量子”课程第 18 课，共 23 课。免费，有动画和小测验。
为什么绕不开纠错
如今最好的物理比特，大约每一千次双比特操作就错一次。听起来还行，但肖尔算法需要连续几十亿次操作，按这个错误率，算个几千步就崩了。需要的错误率大约是十亿分之一，甚至更低。把硬件提升一百万倍不现实，所以只能靠巧招纠错：把许多有噪声的物理比特拼成一个可靠的比特，叫逻辑比特。
思路：少数服从多数
普通通信里有个老招：把一个比特发三遍，用 000 代替 0。要是有一位翻了、收到 010，多数表决就能给出正确答案。量子世界有两个难题：量子比特不能复制（还记得不可克隆定理吗？），而一测量叠加态就没了。出路很巧妙：用纠缠把状态“摊”到几个比特上，从不问“里面是什么”，只问“相邻的一样吗”。这些问题的答案叫“症状”（syndrome），它能指出错在哪，又不碰信息本身。
表面码：一张棋盘
研究得最透的保护方案是表面码。比特排成网格：一部分存数据，另一部分夹在中间，一遍遍检查每四个邻居。网格大小叫码距 d：越大，能扛的错误越多。d = 7 的码能同时纠正任意 3 个错误。在 Willow 上，这样一个逻辑比特占 101 个物理比特：49 个数据比特、48 个校验比特，再加 4 个辅助比特。最大的好处是：每个比特只需要最近的邻居，非常适合平面芯片。
阈值：越大越好的那一刻
有个坑：校验比特自己也会出错。硬件太吵的话，码做大只会添乱。但一旦低于某个水平，也就是阈值（表面码大约 1%），情况就反过来了：码每做大一级，错误就更少。2024 年 12 月，谷歌在 Willow 上演示了这一点：从 d = 3 到 5 再到 7，逻辑错误每次大约降到 1/2.14，最后到每轮 0.143%。逻辑比特活了 291 微秒，是最好的物理比特的 2.4 倍。这是超导路线上第一个令人信服的“低于阈值”。
IBM：更省的码
表面码的缺点是胃口大：一个可靠比特要吃掉几百个物理比特。IBM 押注了另一类码：qLDPC 码。其中的明星是 gross 码：288 个物理比特存 12 个逻辑比特，而表面码干同样的活要近 3000 个。这篇论文登上了 2024 年 3 月的《自然》封面。省下来的代价是：每个比特不仅要连邻居，还要有横跨芯片的“远程”连线。IBM 正是在实验芯片 Loon（2025）上测试这个，并承诺 2029 年推出有 200 个逻辑比特的 Starling。
魔术态
拼图的最后一块。码能很好地保护“简单”的门，但光有它们不够：只用这类门的电路在普通电脑上很容易模拟，也就没有优势。至少需要一个“不简单”的门，通常叫 T 门。它靠魔术态来实现：先准备一大堆有噪声的，再“蒸馏”，只留最干净的，就像水过了好几道滤网。这样的“工厂”可能占掉未来机器相当大的一部分，这也是肖尔算法估算需要那么多比特的原因之一。
自测一下
- 为什么不能把量子比特复制三份来保护它？
正确答案: 量子态不能复制，直接测量又会破坏它. 不可克隆和测量坍缩，正是需要“症状”的两个原因：只问“邻居一样吗”，不去偷看。 - “低于阈值运行”是什么意思？
正确答案: 码做得越大，逻辑比特的错误越少. 低于阈值时，码做大就对你有利：Willow 上 d = 3 → 5 → 7 每一步错误都降到约 1/2.14。 - IBM 为什么用 qLDPC 码而不是表面码？
正确答案: 存逻辑比特大约省 10 倍. gross 码：288 个物理比特存 12 个逻辑比特，表面码要近 3000 个。代价是芯片上的远程连线。
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