Серии и возврат к среднему
Урок 9 из 31 курса «Хакни свой мозг: курс с нуля». Бесплатно, с анимациями и тестом.
Случайность выглядит неслучайно
Подбрось монету 6 раз. Что вероятнее: ОООРРР или ООРОРР? Большинству вторая кажется «более случайной», а первая — подозрительной. Но у обеих одинаковый шанс: 1 из 64. Автопилот ищет закономерности везде, ведь в природе это помогало выживать. Поэтому серии кажутся ему сигналом: «тут что-то происходит». А чаще всего это просто случайность, которая честно выдаёт серии гораздо чаще, чем мы ожидаем.
Закон малых чисел
Исследование рака почки по 3141 округу США показало: самый низкий уровень болезни — в основном в маленьких сельских округах. Сразу хочется объяснить: чистый воздух, натуральная еда. Но и самый высокий уровень — тоже в маленьких сельских округах! Причина не в деревне, а в размере. Где мало людей, пара случаев сильно двигает процент, и выходят крайности в обе стороны. В больших выборках всё ближе к среднему. Маленькая выборка — шумная выборка.
Ошибка на $1,7 млрд
Заметили, что среди лучших школ много маленьких. Крупный фонд вложил около 1,7 миллиарда долларов в создание маленьких школ, иногда деля большие на части. Объяснение звучало красиво: учителя ближе к ученикам, больше внимания. Но если бы кто-то посмотрел на худшие школы, он бы увидел, что они тоже чаще маленькие. Маленькие школы не лучше: они просто чаще попадают в крайности. Красивая причина нашлась для обычного шума.
Возврат к среднему
Инструкторы лётной школы говорили психологу: «Когда хвалишь курсанта за отличный манёвр, в следующий раз он летит хуже. Когда ругаешь за ужасный, потом летит лучше. Значит, похвала вредит». На самом деле это возврат к среднему. Результат — это навык плюс удача. Отличный манёвр — это обычно навык и большая удача, и в следующий раз удача, скорее всего, будет обычной. Ругань и похвала тут почти ни при чём: после крайности результат и так движется к среднему.
«Проклятие обложки» и блогеры
Есть спортивное суеверие: спортсмен, попавший на обложку журнала, в следующем сезоне играет хуже. Никакого проклятия нет. На обложку попадают после выдающегося сезона, где навык совпал с большой удачей. А большая удача редко повторяется подряд. То же — с блогерами: после вирусного ролика следующие набирают меньше, и автор думает, что «сломался алгоритм» или он «потерял хватку». Чаще это просто возврат к его нормальному уровню.
Честно: «горячая рука»
Баскетболисты верят в «горячую руку»: забил три подряд, значит, сейчас в ударе. В 1985 году исследователи объявили, что это иллюзия, и долго это считалось хрестоматийным примером. Но в 2018 году другие учёные нашли тонкую ошибку в расчётах, и после исправления небольшой эффект серий всё-таки обнаружился. Поэтому ставим «спорно». Честный вывод такой: серии иногда что-то значат, но намного слабее, чем подсказывает ощущение. Решать по одной серии всё равно рискованно.
Хак: «сколько было попыток?»
Даня 5 дней подряд закрывает сделки в плюс и думает: «У меня система!» Три вопроса перед таким выводом. Сколько всего было попыток? Пять — это очень мало. Как часто такое бывает случайно? Серия из пяти удач при шансе 50 на 50 выпадает примерно раз в 32 попытки, а трейдеров миллионы. Что будет после крайности? Скорее всего, возврат к среднему. Поэтому любую «систему» проверяй на десятках и сотнях сделок, а не на одной удачной неделе.
Сделай сам: 20 бросков
Сначала придумай из головы серию из 20 бросков монеты и запиши её. Потом подбрось монету 20 раз по-настоящему и тоже запиши. Сравни самые длинные серии. В придуманных люди почти никогда не ставят больше трёх одинаковых подряд: кажется, что так «не бывает». А в настоящих 20 бросках серия из четырёх и больше выпадает примерно в 77% случаев, из пяти и больше — почти в половине. Это лучшая прививка от веры в «закономерности» на коротких отрезках.
Проверь себя
- Что вероятнее при 6 бросках монеты: ОООРРР или ООРОРР?
Правильный ответ: Одинаково: у каждой 1 шанс из 64. Да. Каждая конкретная последовательность из 6 бросков имеет шанс 1 из 64. Ощущение «случайнее» — это автопилот, который ищет узор. - Самые низкие и самые высокие показатели болезни оказались в маленьких округах. Почему?
Правильный ответ: Маленькие выборки сильнее скачут и дают крайности. Верно. Где мало людей, пара случаев сильно двигает процент. Крайности в обе стороны — признак шума маленькой выборки. - Тренер хвалит игрока после лучшей игры, и следующая выходит хуже. Что, скорее всего, произошло?
Правильный ответ: Возврат к среднему: лучшая игра включала много удачи. Верно. Результат — навык плюс удача. После очень удачной игры следующая почти всегда ближе к среднему — хвали или нет. - Даня 5 дней подряд в плюсе и хочет вложить всё по «своей системе». Что разумно?
Правильный ответ: Проверить систему на десятках и сотнях сделок. Верно. Пять дней — шум: такая серия случайно выпадает примерно раз в 32 попытки. Только большая выборка покажет, есть ли у системы преимущество.