El algoritmo de Shor y RSA
Lección 12 de 23 del curso «Cuántica». Gratis, con animaciones y un test.
Un candado de números primos
Cuando entras a una web por HTTPS, firmas un documento o pagas con tarjeta, a menudo trabaja RSA, inventado en 1977. La idea es simple: multiplicar dos primos grandes es fácil, pero descomponer el resultado es muy difícil. 61 × 53 lo calculas en un minuto, pero hallar los factores de 3233 cuesta más. RSA-2048 usa un número de 617 cifras, y a los ordenadores clásicos no les bastaría la edad del universo para factorizarlo.
El truco de Shor: convertir la factorización en ritmo
En 1994 el matemático Peter Shor, de Bell Labs, vio que factorizar un número se puede reducir a encontrar un ritmo. Toma N = 15 y el número 7. Eleva 7 a potencias y toma el resto al dividir entre 15: sale 1, 7, 4, 13 y otra vez 1, 7, 4, 13. El ritmo se repite cada 4 pasos. Con el ritmo, la aritmética escolar da los factores: 3 y 5. En números pequeños el ritmo se ve a ojo; en números de cientos de cifras es astronómicamente largo, y ahí hace falta un ordenador cuántico.
Cómo un ordenador cuántico oye el ritmo
Paso uno: una superposición de todas las potencias a la vez, con un patrón repetido escondido en las amplitudes. Paso dos: la transformada cuántica de Fourier, o QFT. Hace lo que el ecualizador de un reproductor: separa una señal en frecuencias. Gracias a la interferencia, la frecuencia correcta se amplifica y las demás se anulan. Mides y obtienes un número del que se calcula el periodo. Esa es la aceleración exponencial: una tarea de miles de millones de años pasa a horas o días.
Cuántos cúbits hacen falta y por qué la cifra baja
En papel, Shor rompió RSA hace mucho, pero necesita un gran ordenador con corrección de errores. Las estimaciones caen rápido. En 2019 Craig Gidney y Martin Ekerå calcularon unos 20 millones de cúbits físicos y 8 horas. En mayo de 2025 Gidney mostró menos de un millón de cúbits y menos de una semana. En febrero de 2026 la startup Iceberg Quantum anunció un diseño con menos de 100 000 cúbits, y a finales de marzo un equipo de Caltech estimó que podrían bastar 10 000–20 000 átomos neutros. Ambas estimaciones suponen arquitecturas especiales que aún no existen. Los mejores chips actuales tienen miles de cúbits, y aún falta calidad. Pero la brecha se cierra por ambos lados.
No solo RSA está en riesgo
El mismo algoritmo de Shor rompe también las curvas elípticas. En ellas se basan las firmas de Bitcoin y Ethereum y el intercambio de claves de HTTPS. En marzo de 2026 un equipo de Google con coautores como el criptógrafo Dan Boneh estimó que para la curva de Bitcoin bastan menos de 500 000 cúbits físicos, y que, una vez expuesta la clave pública, el ataque tarda unos 9 minutos. En cambio, los cifrados simétricos como AES y los hashes como SHA-256 no sufren con Shor: solo les afecta la “raíz” de Grover. Más sobre cripto en el último nivel.
Por qué hay que protegerse ya
Si un gran ordenador cuántico está a años vista, ¿por qué correr? Por la táctica “recolecta ahora, descifra después”. Un atacante puede grabar hoy tráfico cifrado y guardarlo hasta el día en que pueda romperlo. Los datos médicos, los secretos de Estado y los chats deben seguir siendo secretos durante décadas. Por eso en 2024 el NIST aprobó los primeros estándares poscuánticos, y Signal, iMessage y Chrome ya activaron esa protección para usuarios normales.
Ponte a prueba
- ¿Qué hace que RSA sea vulnerable a un ordenador cuántico?
Respuesta correcta: Factorizar se reduce a buscar un periodo, y la QFT los encuentra bien. Shor convierte la factorización en buscar un ritmo, y la QFT lo extrae con interferencia. De ahí la aceleración exponencial. - ¿Por qué proteger datos ya si el Q-Day está a años?
Respuesta correcta: El tráfico se puede grabar ahora y descifrar después. La táctica “recolecta ahora, descifra después” hace la amenaza real hoy para datos de larga vida. - ¿Cuál de estos no rompe Shor?
Respuesta correcta: AES-256. AES es un cifrado simétrico sin “ritmo” para Shor. Solo Grover le afecta, y una clave de 256 bits aguanta.
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