خوارزمية شور وRSA

الدرس 12 من 23 في دورة «الكم». مجاني، مع رسوم متحركة واختبار.

قفل من الأعداد الأولية

حين تدخل موقعًا عبر HTTPS أو توقّع مستندًا أو تدفع بالبطاقة، غالبًا ما يعمل نظام RSA الذي ابتُكر عام 1977. الفكرة بسيطة: ضرب عددين أوليين كبيرين سهل، أما تحليل الناتج إلى عوامله فصعب جدًا. ستحسب 61 × 53 في دقيقة، لكن إيجاد عوامل 3233 أصعب. في RSA-2048 عدد من 617 رقمًا، ولا يكفي عمر الكون الحواسيب العادية لتحليله.

حيلة شور: تحويل التحليل إلى إيقاع

عام 1994 لاحظ الرياضي بيتر شور من مختبرات بيل أن تحليل العدد يمكن تحويله إلى البحث عن إيقاع. خذ N = 15 والعدد 7. ارفع 7 إلى قوى وخذ باقي القسمة على 15: تحصل على 1، 7، 4، 13 ثم 1، 7، 4، 13 من جديد. الإيقاع يتكرر كل 4 خطوات. بمعرفة الإيقاع تعطي حسابات المدرسة العوامل: 3 و5. في الأعداد الصغيرة يُرى الإيقاع بالعين، وفي الأعداد ذات المئات من الأرقام يكون طويلًا بشكل فلكي، وهنا يلزم الحاسوب الكمي.

كيف يسمع الحاسوب الكمي الإيقاع

الخطوة الأولى: تراكب لكل القوى دفعة واحدة، ونمط متكرر مخفي في السعات. الخطوة الثانية: تحويل فورييه الكمي أو QFT. يفعل ما يفعله المعادل في مشغل الموسيقى: يفكك الإشارة إلى ترددات. بفضل التداخل يتضخم التردد الصحيح وتُلغى البقية. تقيس فتحصل على عدد يُحسب منه الدور. هذا هو التسريع الأُسّي: مهمة مليارات السنين تصبح ساعات أو أيامًا.

كم كيوبتًا يلزم ولماذا يتناقص الرقم

على الورق كسر شور RSA منذ زمن، لكنه يحتاج حاسوبًا كبيرًا مصحح الأخطاء. التقديرات تنخفض بسرعة. عام 2019 حسب كريغ غيدني ومارتن إيكيرو نحو 20 مليون كيوبت فيزيائي و8 ساعات. في مايو 2025 أظهر غيدني أقل من مليون كيوبت وأقل من أسبوع. وفي فبراير 2026 أعلنت الشركة الناشئة Iceberg Quantum تصميمًا بأقل من 100 ألف كيوبت، وفي أواخر مارس قدّر فريق من Caltech أن 10–20 ألف ذرة متعادلة قد تكفي. وكلا التقديرين يفترض بنى خاصة لم توجد بعد. أفضل الشرائح اليوم فيها آلاف الكيوبتات والجودة لم تكتمل بعد. لكن الفجوة تضيق من الجهتين.

ليس RSA وحده في خطر

خوارزمية شور نفسها تكسر المنحنيات الإهليلجية أيضًا، وعليها تقوم تواقيع Bitcoin وEthereum وتبادل المفاتيح في HTTPS. في مارس 2026 قدّر فريق Google مع مؤلفين مشاركين بينهم عالم التشفير دان بونيه أن منحنى Bitcoin يكفيه أقل من 500 ألف كيوبت فيزيائي، وأن الاختراق بعد انكشاف المفتاح العام يستغرق نحو 9 دقائق. أما الشيفرات المتماثلة مثل AES ودوال التجزئة مثل SHA-256 فلا تتضرر من شور، بل يهددها «جذر» غروفر فقط. التفاصيل عن الكريبتو في المستوى الأخير.

لماذا يجب أن تبدأ الحماية الآن

إذا كان الحاسوب الكمي الكبير على بعد سنوات، فلماذا العجلة؟ بسبب تكتيك «اجمع الآن وفكّ لاحقًا». يستطيع المهاجم اليوم تسجيل البيانات المشفرة وتخزينها حتى يوم يستطيع كسرها. البيانات الطبية وأسرار الدول والمراسلات يجب أن تبقى سرية لعقود. لذلك اعتمد NIST عام 2024 أولى المعايير ما بعد الكمية، وفعّلت Signal وiMessage وChrome هذه الحماية للمستخدمين العاديين.

اختبر نفسك

1. ما الذي يجعل RSA عرضة للحاسوب الكمي؟
   الإجابة الصحيحة: التحليل يُختزل إلى إيجاد دور، وQFT تجد الأدوار جيدًا. يحوّل شور التحليل إلى إيجاد إيقاع، وتستخرج QFT الإيقاع عبر التداخل. هذا ما يعطي التسريع الأُسّي.
2. لماذا نحمي البيانات الآن إن كان Q-Day بعد سنوات؟
   الإجابة الصحيحة: يمكن تسجيل البيانات الآن وفكها لاحقًا. تكتيك «اجمع الآن وفكّ لاحقًا» يجعل الخطر قائمًا اليوم للبيانات طويلة العمر.
3. أي مما يلي لا تكسره خوارزمية شور؟
   الإجابة الصحيحة: AES-256. AES شيفرة متماثلة بلا «إيقاع» لشور. لا يعمل ضدها إلا غروفر، والمفتاح ذو 256 بت يصمد.

← خوارزمية غروفر: البحث الكمي محاكاة الجزيئات →